วันพุธที่ 10 มกราคม พ.ศ. 2561

ความน่าจะเป็น





การทดลองสุ่ม (Random Trial) คือการหาผลที่จะเกิดขึ้นของเหตุการณ์โดยไม่ต้องอาศัยความชำนาญในการกระทำ แต่สามารถบอกได้ว่าผลลัพธ์จะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถทำนายได้ว่าผลที่ออกมาจะเป็นเช่นไร
        แซมเปิลสเปซ (Sample Space : S) คือ เซตของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้
        เหตุการณ์ (Event : E) คือผลลัพธ์ที่เราสนใจ
        ความน่าจะเป็น (Probability : P(E)) คือ จำนวนที่แสดงให้รู้ว่าเหตุการณ์ ๆ หนึ่งจะเกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด ทั้งนี้ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์  E หาได้จากสูตร P(E) = n(E) หารด้วย n(S)
                        เมื่อ n(E) คือจำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่สนใจ และ n(s) คือจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้
            ค่าคาดหมาย (Expectation Value) คือ ผลรวมของผลคูณระหว่างความน่าจะเป็นของเหตุการณ์กับค่าตอบแทนของเหตุการณ์

เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:

พื้นที่ผิวและปริมาตร



พื้นที่ผิวข้างของกรวย = ¶rl
พื้นที่ผิว
เนื่องจาก พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน
ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวย = ¶rl + ¶r2
หรือ = ¶r(l + r)
ปริมาตรของกรวย
ถ้าลองนำทรงกระบอกที่มีรัศมีฐานยาว r หน่วย และสูง h หน่วย
จะได้ว่า ทรงกระบอกมีปริมาตร = ¶r2h
สร้างกรวยแต่ละอันมีรัศมียาว r หน่วย ให้เท่ากับรัศมีฐานทรงกระบอก และสูง h หน่วยเท่ากับส่วนสูงทรงกระบอก
ถ้่าตวงทราย 3 กรวยใส่ จะได้เต็มทรงกระบอกพอดี
สรุปได้ว่า ปริมาตรกรวย = 1/3¶r2h
เมื่อ r แทนรัศมีกรวย
และ h แทนส่วนสูงของกรวย
เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว





อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงความไม่เท่ากันของพหุนามที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและดีกรีของพหุนามดังกล่าวมีค่าเท่ากับ 1

อสมการที่มีตัวแปรเดียวและดีกรีของพหุนามเท่ากับ 1 เรียกว่า อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เช่น
3x + 2 > 5
2x + 9 ≤ 10
3y - 1 ≠ 2y

เรียกอสมการที่มีคำตอบเหมือนกันทุกคำตอบว่าเป็น อสมการที่สมมูลกัน
เช่น
2x + 3 > 5 สมมูลกับ x > 1
3y ≤ 2 สมมูลกับ 2y > 12
เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:

หาความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยม






วิธีการ 1 ใช้ทฤษฎีบทของพีธากอรัส
    Image result for หาความยาวด้านสามเหลี่ยม
  • รู้จักทฤษฎีบทของพีธากอรัส. ...
  • ให้แน่ใจว่ารูปสามเหลี่ยมของคุณเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก. ...
  • กำกับตัวแปร a, b, และ c ลงไปในแต่ละด้านของสามเหลี่ยม. ...
  • หาค่ากำลังสองของ a และ b. ...
  • บวกค่าของ a2 กับ b2 เข้าด้วยกัน. ...
  • หารากที่สองของ c2.
เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:

สมการยกกำลังสอง

การหาคำตอบของสมการกำลังสองที่มีรูปทั่วไป ax^2+bx+c = 0 สามารถทำได้โดย 1) แยกตัวประกอบ 2) แก้โดยทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แต่ในบางครั้งถ้าเราต้องการความรวดเร็วและสะดวก อาจจะใช้สูตรสำเร็จ (formula) เข้าช่วย ซึ่งได้มาจากการใช้ความรู้เกี่ยวกับกำลังสองสมบูรณ์และผลต่างของกำลังสอง ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ ดังนี้
………………….ax^2+bx+c = 0
…….หารด้วย a ;……..x^2+\frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}
…………….x^2+\frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^2= -\frac{c}{a} + \frac{b^2}{4a^2}
…………………….(x+\frac{b}{2a})^2= \frac{b^2-4ac}{4a^2}
………………………..x+\frac{b}{2a}= \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
.
……………………………..x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}…………. 
คำตอบที่ได้มี 2 คำตอบ เมื่อ….. b^2-4ac > 0
………………มี 1 คำตอบ เมื่อ….. b^2-4ac = 0
……………..ไม่มีคำตอบ เมื่อ….. b^2-4ac < 0
……..ถ้ากำหนด \frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac}}{2a} และ \frac{-b- \sqrt{b^2-4ac}}{2a} เท่ากับ \alpha และ \beta ตามลำดับ และเรียก \alpha และ \beta เป็น รากของสมการ (roots of equations) จะได้ว่า
……. ผลบวกของราก \alpha +\beta = -\frac{b}{a}
……. ผลคูณของราก \alpha\beta = \frac{c}{a}
เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:

เส้นขนาน


เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:
สมัครสมาชิก: บทความ (Atom)